Дано:
- Число должно быть четырёхзначным.
- Число должно быть больше 3300 и меньше 4500.
- Число должно делиться на 72.
- Сумма цифр числа должна равняться 9.
- Все цифры числа должны быть различными.
Найти:
- Число, удовлетворяющее всем вышеуказанным условиям.
Решение:
1. Определим, что число должно делиться на 72. Число делится на 72, если оно делится и на 8, и на 9.
Для проверки делимости на 8, последние три цифры числа должны составлять число, которое делится на 8.
Для проверки делимости на 9, сумма всех цифр числа должна делиться на 9.
2. Поскольку сумма цифр числа должна быть 9, и все цифры должны быть различными, возможные комбинации цифр для числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нужно выбрать такие цифры, сумма которых равна 9.
3. Переберем возможные числа от 3300 до 4500, которые удовлетворяют условиям:
- Проверим число 3360. Сумма цифр 3 + 3 + 6 + 0 = 12 (не подходит, сумма не равна 9).
- Проверим число 3408. Сумма цифр 3 + 4 + 0 + 8 = 15 (не подходит).
- Проверим число 3600. Сумма цифр 3 + 6 + 0 + 0 = 9 (подходит, но 0 повторяется, и число 3600 не делится на 8).
- Проверим число 3720. Сумма цифр 3 + 7 + 2 + 0 = 12 (не подходит).
- Проверим число 3780. Сумма цифр 3 + 7 + 8 + 0 = 18 (не подходит).
- Проверим число 3840. Сумма цифр 3 + 8 + 4 + 0 = 15 (не подходит).
- Проверим число 3960. Сумма цифр 3 + 9 + 6 + 0 = 18 (не подходит).
- Проверим число 4020. Сумма цифр 4 + 0 + 2 + 0 = 6 (не подходит).
- Проверим число 4092. Сумма цифр 4 + 0 + 9 + 2 = 15 (не подходит).
- Проверим число 4200. Сумма цифр 4 + 2 + 0 + 0 = 6 (не подходит).
- Проверим число 4320. Сумма цифр 4 + 3 + 2 + 0 = 9 (подходит, и 4320 делится на 8 и 9).
4. Поскольку 4320 делится на 72, и сумма его цифр равна 9, и все цифры различны, число 4320 удовлетворяет всем условиям.
Ответ:
4320