дано:
Число должно быть четырехзначным, больше 3500 и меньше 3800.
Число должно делиться на 36.
Сумма цифр числа равна 18.
Все цифры числа различны.
найти:
Одно из четырёхзначных чисел, соответствующее указанным условиям.
решение:
Число делится на 36, если оно делится на 4 и на 9.
1. Условие делимости на 4:
Для делимости на 4 последние две цифры числа должны образовывать число, которое делится на 4.
2. Условие делимости на 9:
Сумма цифр числа должна делиться на 9. В нашем случае сумма цифр равна 18, что соответствует условию делимости на 9.
Начнем проверять четырехзначные числа в диапазоне от 3500 до 3800, которые заканчиваются на четные цифры (для делимости на 4):
- 3600 (3+6+0+0=9) - не подходит (недостаток уникальности)
- 3604 (3+6+0+4=13) - не подходит
- 3608 (3+6+0+8=17) - не подходит
- 3612 (3+6+1+2=12) - не подходит
- 3624 (3+6+2+4=15) - не подходит
- 3628 (3+6+2+8=19) - не подходит
- 3630 (3+6+3+0=12) - не подходит (недостаток уникальности)
- 3640 (3+6+4+0=13) - не подходит
- 3648 (3+6+4+8=21) - не подходит
- 3652 (3+6+5+2=16) - не подходит
- 3672 (3+6+7+2=18) - подходит!
Проверяем 3672:
- Делимость на 4: 72 делится на 4 (подходит).
- Делимость на 9: Сумма цифр 3 + 6 + 7 + 2 = 18 (подходит).
- Все цифры различны (подходит).
Таким образом, найдено подходящее число.
ответ: 3672