дано:
1. Расстояние между пунктами А и В = 100 км.
2. Один из мотоциклистов остановился через 30 минут после начала движения на 15 минут для замены колеса.
3. После остановки он увеличил скорость на 10 км/ч и прибыл одновременно с другим мотоциклистом.
найти:
Время, за которое мотоциклисты преодолели путь из А в В.
решение:
1. Пусть скорость мотоциклистов = V км/ч.
2. За 30 минут (0,5 часа) оба мотоциклиста проехали:
S_30 = V * 0,5
3. Оставшееся расстояние, которое нужно проехать после 30 минут:
S_remaining = 100 - S_30
S_remaining = 100 - V * 0,5
4. Мотоциклист, который проколол колесо, потратил 15 минут (0,25 часа) на замену. Таким образом, его общее время в пути будет:
t_moto_with_stoppage = 0,5 + 0,25 + (S_remaining / (V + 10))
5. Другой мотоциклист без остановок проедет всё расстояние за:
t_moto_without_stoppage = 100 / V
6. Поскольку оба мотоциклиста прибыли одновременно, можно составить уравнение:
0,5 + 0,25 + (100 - V * 0,5) / (V + 10) = 100 / V
7. Упростим уравнение:
0,75 + (100 - 0,5V) / (V + 10) = 100 / V
8. Умножим все уравнение на V(V + 10), чтобы избавиться от дробей:
0,75V(V + 10) + 100 - 0,5V = 100(V + 10)
9. Раскроем скобки:
0,75V^2 + 7,5V + 100 - 0,5V = 100V + 1000
10. Приведем подобные:
0,75V^2 + 7V - 100V - 900 = 0
0,75V^2 - 93V - 900 = 0
11. Умножим уравнение на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:
3V^2 - 372V - 3600 = 0
12. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-372)^2 - 4 * 3 * (-3600)
D = 138384 + 43200
D = 181584
13. Найдем корни уравнения:
V = (372 ± √181584) / 6
14. Приблизительно √181584 ≈ 426.5, тогда
V = (372 + 426.5) / 6 ≈ 133.42 (отрицательный корень отбрасываем)
15. Теперь найдем время, за которое они преодолели весь путь:
t = 100 / 133.42 ≈ 0.75 часа.
ответ:
Оба мотоциклиста преодолели путь из А в В примерно за 0.75 часа (45 минут).