дано:
1. Время, прошедшее с момента выезда мотоциклистов = 2 часа.
2. Время, когда у одного из мотоциклистов случился прокол = 30 минут (0,5 часа).
3. Время на замену колеса = 15 минут (0,25 часа).
4. Увеличение скорости после замены колеса = 10 км/ч.
найти:
Расстояние от пункта А, на котором один мотоциклист догнал другого.
решение:
1. Пусть скорость мотоциклистов = V км/ч.
2. За 30 минут (0,5 часа) оба мотоциклиста проехали:
S_30 = V * 0,5 км.
3. После 30 минут первый мотоциклист остановился на 15 минут (0,25 часа). Значит, время в пути до остановки = 0,5 часа + 0,25 часа = 0,75 часа.
4. За это время второй мотоциклист проехал:
S_second = V * 2 = 2V км.
5. Первый мотоциклист продолжает движение с новой скоростью (V + 10) км/ч. Теперь найдем расстояние, которое ему нужно преодолеть, чтобы догнать второго мотоциклиста.
6. После остановки первый мотоциклист движется оставшееся время:
t_remaining = 2 - 0,75 = 1,25 часа.
7. Расстояние, которое проедет первый мотоциклист за это время:
S_first = (V + 10) * 1,25 км.
8. Поскольку они встретились, расстояния, проезжаемые обоими мотоциклистами, равны:
S_30 + S_first = S_second
V * 0,5 + (V + 10) * 1,25 = 2V
9. Подставим и упростим уравнение:
0,5V + 1,25V + 12,5 = 2V
1,75V + 12,5 = 2V
10. Переносим все к V:
12,5 = 2V - 1,75V
12,5 = 0,25V
V = 12,5 / 0,25
V = 50 км/ч.
11. Теперь найдем, на каком расстоянии от пункта A произошла встреча:
S_meeting = V * 2 = 50 * 2 = 100 км.
ответ:
Мотоциклист догнал другого на расстоянии 100 км от пункта А.