дано:
расстояние между пунктами А и В: 280 км
скорость первого автомобиля: v1 км/ч
скорость второго автомобиля: v2 км/ч
первый автомобиль едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй
первый автомобиль прибывает на 40 минут раньше второго
найти:
скорость первого автомобиля в км/ч
решение:
1. Обозначим скорость второго автомобиля как v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет v + 10 км/ч.
2. Время в пути первого автомобиля: 280 / (v + 10) часов.
Время в пути второго автомобиля: 280 / v часов.
3. Разница во времени прибытия между первым и вторым автомобилем составляет 40 минут, что эквивалентно 40 / 60 = 2 / 3 часа.
4. Составим уравнение для разности времени:
280 / v - 280 / (v + 10) = 2 / 3
5. Решим уравнение:
Найдем общий знаменатель:
280 / v - 280 / (v + 10) = 2 / 3
(280 * (v + 10) - 280 * v) / (v * (v + 10)) = 2 / 3
(280v + 2800 - 280v) / (v^2 + 10v) = 2 / 3
2800 / (v^2 + 10v) = 2 / 3
2800 * 3 = 2 * (v^2 + 10v)
8400 = 2v^2 + 20v
2v^2 + 20v - 8400 = 0
v^2 + 10v - 4200 = 0
6. Решим квадратное уравнение:
Используем формулу корней квадратного уравнения:
v = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
где a = 1, b = 10, c = -4200
v = (-10 ± sqrt(10^2 - 4 * 1 * (-4200))) / 2
v = (-10 ± sqrt(100 + 16800)) / 2
v = (-10 ± sqrt(16900)) / 2
v = (-10 ± 130) / 2
Выбираем положительное значение:
v = (120) / 2
v = 60
7. Скорость первого автомобиля: v + 10 = 60 + 10 = 70 км/ч
ответ:
Скорость первого автомобиля равна 70 км/ч.