Два автомобиля одновременно отправляются из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 280 км. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает в пункт В на 40 минут раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля в км/ч
от

1 Ответ

дано:
расстояние между пунктами А и В: 280 км
скорость первого автомобиля: v1 км/ч
скорость второго автомобиля: v2 км/ч
первый автомобиль едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй
первый автомобиль прибывает на 40 минут раньше второго

найти:
скорость первого автомобиля в км/ч

решение:
1. Обозначим скорость второго автомобиля как v км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет v + 10 км/ч.

2. Время в пути первого автомобиля: 280 / (v + 10) часов.
   Время в пути второго автомобиля: 280 / v часов.

3. Разница во времени прибытия между первым и вторым автомобилем составляет 40 минут, что эквивалентно 40 / 60 = 2 / 3 часа.

4. Составим уравнение для разности времени:
   280 / v - 280 / (v + 10) = 2 / 3

5. Решим уравнение:
   Найдем общий знаменатель:
   280 / v - 280 / (v + 10) = 2 / 3
   (280 * (v + 10) - 280 * v) / (v * (v + 10)) = 2 / 3
   (280v + 2800 - 280v) / (v^2 + 10v) = 2 / 3
   2800 / (v^2 + 10v) = 2 / 3
   2800 * 3 = 2 * (v^2 + 10v)
   8400 = 2v^2 + 20v
   2v^2 + 20v - 8400 = 0
   v^2 + 10v - 4200 = 0

6. Решим квадратное уравнение:
   Используем формулу корней квадратного уравнения:
   v = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
   где a = 1, b = 10, c = -4200
   v = (-10 ± sqrt(10^2 - 4 * 1 * (-4200))) / 2
   v = (-10 ± sqrt(100 + 16800)) / 2
   v = (-10 ± sqrt(16900)) / 2
   v = (-10 ± 130) / 2

   Выбираем положительное значение:
   v = (120) / 2
   v = 60

7. Скорость первого автомобиля: v + 10 = 60 + 10 = 70 км/ч

ответ:
Скорость первого автомобиля равна 70 км/ч.
от