Дано:
- Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй.
- Первый рабочий выполняет заказ из 234 деталей на 9 часов быстрее, чем второй рабочий.
Найти:
- Количество деталей в час, которые делает второй рабочий.
Решение:
1. Обозначим количество деталей, которые первый рабочий делает за час, как x. Тогда второй рабочий делает x - 13 деталей за час.
2. Определим время, которое затрачивает каждый рабочий на выполнение заказа из 234 деталей:
- Время, которое тратит первый рабочий, равно 234 / x часов.
- Время, которое тратит второй рабочий, равно 234 / (x - 13) часов.
3. По условию, первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй рабочий:
(234 / (x - 13)) - (234 / x) = 9
4. Найдем общий знаменатель и упростим уравнение:
Умножим обе стороны уравнения на x(x - 13), чтобы избавиться от дробей:
234x - 234(x - 13) = 9x(x - 13)
234x - 234x + 234 * 13 = 9x^2 - 117x
234 * 13 = 9x^2 - 117x
3042 = 9x^2 - 117x
5. Перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
9x^2 - 117x - 3042 = 0
6. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
где a = 9, b = -117, c = -3042
Вычисляем дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = (-117)^2 - 4 * 9 * (-3042)
D = 13689 + 109512
D = 123201
Находим корень дискриминанта:
sqrt(123201) = 351
Подставляем в формулу корней:
x = [117 ± 351] / 18
Вычисляем корни:
x1 = (117 + 351) / 18 = 468 / 18 = 26
x2 = (117 - 351) / 18 = -234 / 18 (отрицательное значение отбросим)
7. Таким образом, количество деталей, которые делает второй рабочий за час:
x - 13 = 26 - 13 = 13
Ответ:
Второй рабочий делает 13 деталей в час.