Дано:
- Время, за которое вторая труба наполняет бак, на 1 час больше, чем первая труба.
- В первой трубе за 7 минут вытекает на 1,75 литра воды больше, чем из второй.
- Объем бака составляет 300 литров.
Найти:
- Количество литров воды, вытекающих за 1 час из второй трубы.
Решение:
1. Обозначим время, за которое вторая труба наполняет бак, как x минут. Тогда первая труба наполняет бак за (x - 60) минут.
2. Скорость наполнения второй трубы = 300/x литров в минуту.
Скорость наполнения первой трубы = 300/(x - 60) литров в минуту.
3. Найдем количество воды, вытекающей из каждой трубы за 7 минут:
- Вода из второй трубы за 7 минут: 7 * (300/x)
- Вода из первой трубы за 7 минут: 7 * (300/(x - 60))
4. Согласно условию задачи, вода из первой трубы за 7 минут больше на 1,75 литра:
7 * (300/(x - 60)) - 7 * (300/x) = 1,75
5. Упростим уравнение:
7 * [300/(x - 60) - 300/x] = 1,75
300/(x - 60) - 300/x = 1,75 / 7
300/(x - 60) - 300/x = 0,25
6. Найдем общий знаменатель и решим уравнение:
[300x - 300(x - 60)] / [x(x - 60)] = 0,25
[300x - 300x + 18000] / [x(x - 60)] = 0,25
18000 / [x(x - 60)] = 0,25
18000 = 0,25 * x(x - 60)
18000 = 0,25x^2 - 15x
0,25x^2 - 15x - 18000 = 0
x^2 - 60x - 72000 = 0
7. Решаем квадратное уравнение x^2 - 60x - 72000 = 0 с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = (-60)^2 - 4 * 1 * (-72000)
D = 3600 + 288000
D = 291600
8. Находим корни уравнения:
x = [60 ± sqrt(291600)] / 2
x = [60 ± 540] / 2
x = 300 или x = -240
Выбираем положительное значение x = 300.
9. Время, за которое вторая труба наполняет бак, равно 300 минут. Скорость второй трубы: 300 / 300 = 1 литр в минуту.
10. Количество литров воды, вытекающее из второй трубы за 1 час (60 минут):
1 * 60 = 60 литров.
Ответ:
Из второй трубы вытекает 60 литров воды за 1 час.