Дано:
1. Всего 25 человек.
2. 17 человек посетили музей космонавтики.
3. 12 человек посетили музей истории.
4. Каждый посетил хотя бы один музей.
Найти:
1) Каждый экскурсант посетил оба музея.
2) Найдётся хотя бы четыре экскурсанта, которые посетили оба музея.
3) Если экскурсант посетил музей космонавтики, то он обязательно посетил и музей истории.
4) Не найдётся 5 экскурсанта, которые посетили бы оба музея.
Решение:
Обозначим:
- A как количество посетителей музея космонавтики (A = 17).
- B как количество посетителей музея истории (B = 12).
- X как количество посетителей обоих музеев (X).
- Всего экскурсантов = 25.
Так как каждый посетил хотя бы один музей, справедливо следующее равенство:
A + B - X = 25
Подставим значения:
17 + 12 - X = 25
29 - X = 25
X = 4
1) Утверждение неверно, так как только 4 человека посетили оба музея, а не все 25.
2) Утверждение верно, так как X = 4, то есть действительно найдётся хотя бы 4 экскурсанта, посетивших оба музея.
3) Утверждение неверно, так как не все посетители музея космонавтики также посетили музей истории (X = 4, значит, некоторые посетители музея космонавтики не посещали музей истории).
4) Утверждение верно, так как X = 4, то есть не может быть 5 человек, посетивших оба музея.
Ответ: 24