Дано:
1. Всего школьников: 120
2. Знают английский язык: 100
3. Знают немецкий язык: 30
Найти:
1. Если школьник знает английский язык, то он знает и немецкий.
2. Есть хотя бы пять школьников, которые знают оба языка.
3. Не более 30 школьников знают оба языка.
4. В школе нет ребят, которые не знают ни одного иностранного языка.
Решение:
Обозначим:
- A как количество школьников, знающих английский язык (A = 100).
- B как количество школьников, знающих немецкий язык (B = 30).
- X как количество школьников, знающих оба языка (X).
Поскольку общее количество школьников - 120, и каждый школьник знает хотя бы один язык, справедливо равенство:
A + B - X = 120
Подставим значения:
100 + 30 - X = 120
130 - X = 120
X = 10
1) Утверждение неверно, так как не все, кто знает английский язык, знают немецкий (X = 10, а не все 100).
2) Утверждение верно, так как X = 10, что больше 5.
3) Утверждение верно, так как X = 10, что меньше или равно 30.
4) Утверждение неверно, так как хотя бы X = 10 школьников знают оба языка, но есть и такие, кто не знает ни одного языка (120 - 100 - 30 + 10 = 0).
Ответ: 236