Дано:
- Начальная позиция жука: x = 0
- Число ходов: n = 10
Найти:
- Количество различных точек, в которых может оказаться жук после 10 ходов.
Решение:
Жук может двигаться влево или вправо. При каждом ходе он может либо увеличить, либо уменьшить свое положение на 1. Таким образом, после n ходов его положение x будет равно:
x = +k - (n - k) = 2k - n
где k — количество ходов вправо, а (n - k) — количество ходов влево.
Так как n = 10, мы можем записать:
x = 2k - 10
Так как k может принимать значения от 0 до n (включительно), то возможные значения k:
k = 0, 1, 2, ..., 10
Теперь найдем возможные значения x:
- Если k = 0, x = 2*0 - 10 = -10
- Если k = 1, x = 2*1 - 10 = -8
- Если k = 2, x = 2*2 - 10 = -6
- Если k = 3, x = 2*3 - 10 = -4
- Если k = 4, x = 2*4 - 10 = -2
- Если k = 5, x = 2*5 - 10 = 0
- Если k = 6, x = 2*6 - 10 = 2
- Если k = 7, x = 2*7 - 10 = 4
- Если k = 8, x = 2*8 - 10 = 6
- Если k = 9, x = 2*9 - 10 = 8
- Если k = 10, x = 2*10 - 10 = 10
Таким образом, возможные значения x: -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Теперь найдем количество различных точек. Это 11 значений:
-10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Ответ:
Жук может оказаться в 11 различных точках.