Дано:
- Общее количество квартир в доме: 273
- Число подъездов: P (больше 1)
- Число этажей в подъезде: H
- Количество квартир на этаже: K
Найти:
- Количество этажей в доме.
Решение:
Общее количество квартир можно выразить через количество подъездов, этажей и квартир на этаже:
273 = P * H * K
Из условия задачи известно, что:
1. P > 1
2. H > K
3. K > P
Теперь подставим значения и попробуем найти подходящие P, H и K.
Поскольку 273 можно разложить на множители, найдем его делители:
273 = 3 * 7 * 13
Теперь рассмотрим возможные значения для P, H и K.
Поскольку P > 1, и K > P, мы проверим возможные комбинации делителей, чтобы удовлетворить всем условиям.
Попробуем P = 3.
Тогда у нас:
273 = 3 * H * K
H * K = 273 / 3 = 91
Теперь найдем пары (H, K), которые удовлетворяют условиям H > K и K > P:
1. H = 13, K = 7 (H > K и K > P)
2. H = 91, K = 1 (не подходит, так как K не больше P)
Итак, с P = 3, H = 13 и K = 7, все условия выполняются.
Теперь проверим другие значения P:
Попробуем P = 7.
Тогда у нас:
273 = 7 * H * K
H * K = 273 / 7 = 39
Пары (H, K):
1. H = 13, K = 3 (H > K и K > P, не подходит)
2. H = 39, K = 1 (не подходит, так как K не больше P)
Теперь попробуем P = 13.
Тогда у нас:
273 = 13 * H * K
H * K = 273 / 13 = 21
Пары (H, K):
1. H = 7, K = 3 (H > K и K > P, не подходит)
2. H = 21, K = 1 (не подходит, так как K не больше P)
Таким образом, единственное подходящее значение:
P = 3, H = 13, K = 7.
Ответ:
В доме 13 этажей.