Дано:
- 7 девочек
- 2 мальчика
Найти: вероятность того, что мальчики не будут стоять в хороводе рядом.
Решение:
1. Общее количество способов расставить девочек и мальчиков:
В хороводе количество перестановок n человек равно (n - 1)!.
Здесь n = 9 (7 девочек + 2 мальчика):
Общее количество способов = (9 - 1)! = 8! = 40320.
2. Количество способов расставить девочек так, чтобы мальчики стояли рядом:
Считаем мальчиков как одну "группу" (БМ), тогда у нас 8 "человек" (7 девочек + 1 группа мальчиков).
Количество перестановок = (8 - 1)! = 7!.
Внутри группы мальчиков можно переставить их местами, что дает 2! способов.
Таким образом, количество способов, когда мальчики стоят рядом = 7! * 2! = 5040 * 2 = 10080.
3. Количество способов, когда мальчики не стоят рядом:
Количество способов, когда мальчики не стоят рядом = Общее количество способов - Количество способов, когда мальчики стоят рядом:
40320 - 10080 = 30240.
4. Вероятность того, что мальчики не будут стоять рядом:
Вероятность = Количество способов, когда мальчики не рядом / Общее количество способов:
P = 30240 / 40320 = 0.75.
Ответ: Вероятность того, что мальчики не будут стоять в хороводе рядом, составляет 0.75.