дано:
∠BAC = 35°
BH – высота, проведенная из вершины B на сторону AC.
найти:
∠ABH.
решение:
1. Поскольку BH является высотой треугольника ABC, то угол ∠BHA равен 90°:
∠BHA = 90°.
2. Рассмотрим треугольник ABH. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°, тогда:
∠ABH + ∠BAH + ∠BHA = 180°.
3. Подставляем известные значения:
∠ABH + ∠BAH + 90° = 180°.
4. Упрощаем уравнение:
∠ABH + ∠BAH = 180° - 90°.
5. Это дает:
∠ABH + ∠BAH = 90°.
6. Мы знаем, что ∠BAH = ∠BAC, так как оба этих угла лежат на одной прямой (AC). Следовательно:
∠BAH = 35°.
7. Теперь подставим значение ∠BAH в уравнение:
∠ABH + 35° = 90°.
8. Выразим ∠ABH:
∠ABH = 90° - 35° = 55°.
ответ:
Угол ABH составляет 55°.