дано:
Диагональ AC в два раза больше стороны AB.
∠ACD = 5°.
найти:
Угол между диагоналями параллелограмма ABCD.
решение:
1. Обозначим сторону AB как a, тогда длина диагонали AC будет равна 2a.
2. В параллелограмме ABCD углы ACD и DAB являются смежными, поэтому:
∠DAB = 180° - ∠ACD = 180° - 5° = 175°.
3. Используем теорему о диагоналях параллелограмма. Угол между диагоналями равен сумме углов, образованных на одной из диагоналей:
∠AOB + ∠COD = ∠DAB + ∠ACD.
4. Подставляем известные значения:
∠AOB + ∠COD = 175° + 5° = 180°.
5. Поскольку угол между диагоналями равен половине этой суммы:
∠AOB (угол между диагоналями) = (∠AOB + ∠COD) / 2 = 180° / 2 = 90°.
ответ:
Угол между диагоналями параллелограмма составляет 90°.