дано:
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 112°.
найти:
Больший угол трапеции.
решение:
1. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC и AD углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B и ∠C = ∠D.
2. Пусть углы A и B равны x, а углы C и D равны y. Тогда мы можем записать:
x + y = 112°.
3. Также знаем, что сумма всех углов трапеции равна 360°:
x + x + y + y = 360°.
4. Упрощаем уравнение:
2x + 2y = 360°.
5. Разделим каждую часть уравнения на 2:
x + y = 180°.
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
x + y = 112°,
x + y = 180°.
7. Для решения системы вычтем первое уравнение из второго:
(180° - 112°) = 0,
т.е. 2y = 180° - 112°,
2y = 68°,
y = 34°.
8. Подставим значение y в одно из уравнений, например, x + y = 112°:
x + 34° = 112°,
x = 112° - 34°,
x = 78°.
9. Углы A и B равны 78°, а углы C и D равны 34°. Таким образом, больший угол трапеции – это угол A или B.
ответ:
Больший угол трапеции составляет 78°.