дано:
Угол C = 90°,
AC = 4,
cos A = 0,8.
найти:
Длину отрезка AH.
решение:
1. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C мы знаем, что:
cos A = длина прилежащей стороны (AC) / длина гипотенузы (AB).
2. Подставим известные значения:
0,8 = AC / AB.
3. Зная, что AC = 4, подставим это значение в уравнение:
0,8 = 4 / AB.
4. Найдем длину гипотенузы AB:
AB = 4 / 0,8 = 5.
5. Теперь найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2.
6. Подставим известные значения:
5^2 = 4^2 + BC^2.
7. Упростим уравнение:
25 = 16 + BC^2.
8. Найдем BC^2:
BC^2 = 25 - 16 = 9.
9. Таким образом, BC = 3.
10. Теперь найдем длину отрезка AH. Поскольку H - это основание высоты CH, можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике ACH.
11. Используем формулу для нахождения AH через AC и угол A:
sin A = CH / AC.
12. Мы знаем, что sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - 0,8^2) = sqrt(0,36) = 0,6.
13. Теперь можем записать:
0,6 = CH / 4.
14. Следовательно:
CH = 0,6 * 4 = 2,4.
15. Так как точка H делит отрезок AC на две части, можно определить AH, зная, что:
AH = AC - CH = 4 - 2,4 = 1,6.
ответ:
Длина отрезка AH составляет 1,6.