Дано:
Прямоугольный треугольник ABC, где угол при вершине A внешний и равен 150°. Катет BC = 6.
Найти:
Гипотенузу треугольника ABC.
Решение:
1. Поскольку треугольник прямоугольный, мы знаем, что угол при вершине C равен 90°.
2. Внешний угол при вершине A равен 150°. Внутренний угол при вершине A, следовательно, равен 180° - 150° = 30°.
3. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол при вершине B можно найти следующим образом:
Угол при вершине B = 180° - угол при вершине A - угол при вершине C
Угол при вершине B = 180° - 30° - 90° = 60°
4. Мы знаем, что угол при вершине B равен 60°. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углами 30°, 60° и 90°.
5. В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60° и 90°, соотношение сторон таково, что гипотенуза в 2 раза больше длинны катета, противоположного углу 30°, и корень из 3 раз больше катета, противоположного углу 60°.
6. Катет BC (противоположный углу 30°) равен 6. Гипотенуза будет в 2 раза больше катета BC:
Гипотенуза = 2 * BC = 2 * 6 = 12
Ответ:
Гипотенуза треугольника ABC равна 12.