Дано:
- AB = BC = 50
- BK = 14
Найти:
- Длину стороны AC
Решение:
1. Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC и боковыми сторонами AB и BC. В этом треугольнике медиана BK делит сторону AC пополам, и треугольники ABK и BKC равны.
2. Используем формулу для длины медианы в треугольнике:
BK^2 = (2AB^2 + 2BC^2 - AC^2) / 4
Поскольку AB = BC, то:
BK^2 = (2AB^2 + 2AB^2 - AC^2) / 4
BK^2 = (4AB^2 - AC^2) / 4
Подставляем значения AB и BK:
14^2 = (4 * 50^2 - AC^2) / 4
196 = (4 * 2500 - AC^2) / 4
196 = (10000 - AC^2) / 4
Умножаем обе стороны на 4:
784 = 10000 - AC^2
Переносим AC^2 на левую сторону:
AC^2 = 10000 - 784
AC^2 = 9216
Находим AC:
AC = корень из 9216
AC = 96
Ответ:
Длина стороны AC равна 96.