Дано:
- AB = BM
- AC = 68
Найти:
- KC
Решение:
Пусть M — середина стороны AC треугольника ABC, поскольку BM — медиана, а K — основание высоты, проведенной из вершины B к стороне AC. По определению медианы BM равна половине отрезка AC, то есть AM = MC = AC / 2.
Так как BM = AB, и M — середина отрезка AC, то треугольник BMC равен треугольнику BMA. Треугольники BMC и BMA равны по двум сторонам (BM = AB и M является серединой AC).
Из этого следует, что:
BM = AB
AM = MC = AC / 2
Так как BM = AB, а AB = BM, это также указывает на то, что треугольник BMC равен треугольнику BMA. Таким образом, высота BK, проведенная из B в сторону AC, является также медианой в треугольнике BMC.
Поскольку высота BK является медианой в треугольнике BMC, это означает, что MC и KC равны. Следовательно:
KC = MC
Так как AC = 68, и M является серединой AC:
MC = AC / 2
MC = 68 / 2
MC = 34
Поэтому:
KC = 34
Ответ:
KC = 34