Дано:
- Основания трапеции: 4 и 14
- Боковая сторона: 13
Найти:
- Длину диагонали трапеции
Решение:
1. Обозначим основания трапеции как a = 4 и b = 14, боковую сторону как c = 13.
2. Найдем разницу между основаниями и её половину:
d = (b - a) / 2
d = (14 - 4) / 2 = 5
3. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты h:
c^2 = d^2 + h^2
13^2 = 5^2 + h^2
169 = 25 + h^2
h^2 = 169 - 25
h^2 = 144
h = sqrt(144)
h = 12
4. Теперь используем теорему Пифагора для нахождения диагонали. Обозначим диагональ как D. В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому можно использовать прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой:
D^2 = h^2 + (a + b)^2
D^2 = 12^2 + (14 - 4)^2
D^2 = 144 + 10^2
D^2 = 144 + 100
D^2 = 244
D = sqrt(244)
D ≈ 15.62
Ответ:
Длина диагонали трапеции приблизительно равна 15.62.