дано:
- Прямоугольный треугольник ABC, угол C прямой
- Высота CH = 21
- tg A = 1.4
найти:
- Длину отрезка AH
решение:
1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C прямой, высота CH делит треугольник на два прямоугольных треугольника: AHC и BHC. Угловой тангенс в треугольнике AHC равен 1.4, следовательно, tg A = 1.4.
2. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. Обозначим длину катета AC как a и BC как b. Тогда:
tg A = AC / BC = 1.4
Следовательно, AC = 1.4 * BC
3. Используем формулу для высоты CH в прямоугольном треугольнике:
CH = (a * b) / (a + b)
Подставляем значения:
21 = (AC * BC) / (AC + BC)
4. Подставляем AC = 1.4 * BC:
21 = (1.4 * BC * BC) / (1.4 * BC + BC)
21 = (1.4 * BC^2) / (2.4 * BC)
21 = 1.4 * BC / 2.4
21 = (7 / 12) * BC
BC = (21 * 12) / 7
BC = 36
5. Найдите AC:
AC = 1.4 * BC
AC = 1.4 * 36
AC = 50.4
6. В прямоугольном треугольнике AHC:
AH = sqrt(AC^2 + CH^2)
AH = sqrt(50.4^2 + 21^2)
AH = sqrt(2540.16 + 441)
AH = sqrt(2981.16)
AH ≈ 54.6
ответ:
AH ≈ 54.6