дано:
Сторона a = 8 м.
Сторона b = 12 м.
Меньшая из высот h_a = 4 м (высота к стороне a).
найти:
Большую из высот h_b (высоту к стороне b).
решение:
Сначала найдем площадь S треугольника, используя первую сторону и её высоту:
S = (1/2) * a * h_a
S = (1/2) * 8 * 4
S = 16 м².
Теперь выразим площадь S через вторую сторону b и высоту h_b:
S = (1/2) * b * h_b
16 = (1/2) * 12 * h_b.
Решим уравнение для нахождения h_b:
16 = 6 * h_b
h_b = 16 / 6
h_b = 8/3 м.
Теперь определим, какая из высот больше:
h_a = 4 м и h_b = 8/3 ≈ 2.67 м.
Из этого следует, что h_a больше.
ответ:
Большая из высот составляет 4 м.