дано:
основание a = 14 м,
основание b = 32 м,
боковая сторона c = 15 м.
найти:
площадь S равнобедренной трапеции.
решение:
Для вычисления площади равнобедренной трапеции можно использовать формулу:
S = (a + b) / 2 * h,
где h - высота трапеции.
Сначала найдем высоту h. Для этого воспользуемся свойствами трапеции и теоремой Пифагора. Обозначим:
d = (b - a) / 2 = (32 - 14) / 2 = 9 м.
Это расстояние от основания a до проекции боковой стороны на основание b.
Теперь мы можем выразить высоту h через боковую сторону c и d:
c² = h² + d².
Подставим известные значения:
15² = h² + 9².
Это дает нам:
225 = h² + 81.
Теперь выразим h²:
h² = 225 - 81 = 144.
Теперь найдем h:
h = √144 = 12 м.
Теперь подставим значение высоты h в формулу для площади:
S = (14 + 32) / 2 * 12 = 46 / 2 * 12 = 23 * 12 = 276 м².
ответ:
Площадь равнобедренной трапеции равна 276 м².