дано:
треугольник ABC равнобедренный,
AB = BC,
угол ABC = 102°.
найти:
угол AOB.
решение:
В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании равны, следовательно:
угол CAB = угол ACB.
Обозначим угол CAB как x. Тогда можно записать уравнение для суммы углов треугольника:
угол ABC + угол CAB + угол ACB = 180°.
Подставим известные значения:
102° + x + x = 180°.
Сложим углы:
102° + 2x = 180°.
Теперь выразим x:
2x = 180° - 102° = 78°.
x = 78° / 2 = 39°.
Теперь мы знаем, что угол CAB = 39°. Угол AOB, который является центральным углом, равен сумме углов при основании треугольника, то есть:
угол AOB = 2 * угол CAB.
Подставим значение угла CAB:
угол AOB = 2 * 39° = 78°.
ответ:
Угол AOB составляет 78°.