дано:
отношение длин дуг AB и BA равно 5:13.
найти:
величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг.
решение:
Пусть длина меньшей дуги AB равна 5x, а длина большей дуги BA равна 13x. Тогда общая длина окружности будет равна:
длина окружности = 5x + 13x = 18x.
Центральный угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги. Таким образом, можно записать уравнения для центральных углов, опирающихся на соответствующие дуги. Обозначим угол, опирающийся на меньшую дугу AB, как α, тогда угол, опирающийся на большую дугу BA, будет равен:
угол BA = (длина дуги BA / длина окружности) * 360°.
Подставим значения:
угол BA = (13x / 18x) * 360°.
Упростим выражение:
угол BA = (13/18) * 360° = 260°.
ответ:
Величина центрального угла, опирающегося на большую из дуг, составляет 260°.