Дано:
1. Длина дуги AB (меньшая) = 5x.
2. Длина дуги AC (большая) = 6x.
3. Общая длина окружности C = 5x + 6x = 11x.
Найти: величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
Решение:
1. Полный круг соответствует углу 360 градусов.
2. Центральный угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги по отношению к полной длине окружности.
3. Для меньшей дуги AB мы можем выразить центральный угол α как:
α = (длина дуги AB / полная длина окружности) * 360.
4. Подставим известные значения:
α = (5x / 11x) * 360.
5. Сократим x:
α = (5 / 11) * 360.
6. Вычислим:
α = 5 * 360 / 11 = 1800 / 11 ≈ 163.64 градуса.
Ответ:
Величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет примерно 163.64 градуса.