дано:
отношение длин дуг AB и BA равно 7:13.
найти:
величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг.
решение:
Пусть длина меньшей дуги AB равна 7x, а длина большей дуги BA равна 13x. Общая длина окружности будет равна:
длина окружности = 7x + 13x = 20x.
Центральный угол, опирающийся на дугу, пропорционален длине этой дуги. Обозначим угол, опирающийся на меньшую дугу AB, как α, тогда угол, опирающийся на большую дугу BA, будет равен:
угол AB = (длина дуги AB / длина окружности) * 360°.
Подставим значения:
угол AB = (7x / 20x) * 360°.
Упрощаем выражение:
угол AB = (7/20) * 360° = 126°.
ответ:
Величина центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, составляет 126°.