В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD рёбра АD, АB и диагональ AD1 боковой грани равны соответственно

Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с основанием ABCD рёбра АD, АB и диагональ A1D боковой грани равны соответственно 4, 12 и 5. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

Answer 1

дано:  
a = 4 (ребро AD),  
b = 12 (ребро AB),  
d = 5 (диагональ A1D боковой грани).

найти:  
площадь боковой поверхности S бок параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.

решение:  
Сначала найдем высоту c (ребро A1D1). Используем теорему Пифагора для диагонали боковой грани:

d² = a² + c².

Подставим известные значения:

5² = 4² + c²,  
25 = 16 + c²,  
c² = 25 - 16,  
c² = 9,  
c = 3.

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда: a = 4, b = 12, c = 3.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 * (a * c + b * c).

Подставим значения:

S = 2 * (4 * 3 + 12 * 3)  
  = 2 * (12 + 36)  
  = 2 * 48  
  = 96.

ответ:  
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 96.