дано:
AD = 5 (длина ребра),
AB = 15 (длина ребра),
AD1 = 13 (диагональ боковой грани).
найти:
Объем параллелепипеда V ABCDA1B1C1D1.
решение:
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
V = a * b * c,
где a, b и c – длины рёбер параллелепипеда.
У нас есть два рёбра: AD и AB. Нам нужно найти третье ребро (высоту) A1D1, используя диагональ AD1.
В боковой грани ABCD1 (прямоугольник) можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины A1D1:
AD1² = AD² + A1D².
Подставим известные значения:
13² = 5² + A1D²,
169 = 25 + A1D²,
A1D² = 169 - 25 = 144.
Теперь найдем A1D:
A1D = √144 = 12.
Теперь у нас есть все три ребра:
AD = 5,
AB = 15,
A1D = 12.
Теперь можем вычислить объем:
V = AD * AB * A1D = 5 * 15 * 12.
Сначала найдем произведение 5 и 15:
5 * 15 = 75.
Теперь умножим на 12:
V = 75 * 12 = 900.
ответ:
Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 900.