дано:
AB = 5 (длина стороны основания),
BA1 = √133 (высота призмы).
найти:
Объем призмы V.
решение:
Сначала найдем площадь основания призмы, которое является правильным треугольником. Площадь S правильного треугольника вычисляется по формуле:
S = (sqrt(3) / 4) * a²,
где a – длина стороны треугольника.
Подставим известное значение:
S = (sqrt(3) / 4) * 5² = (sqrt(3) / 4) * 25 = (25sqrt(3)) / 4.
Теперь можем найти объем призмы, используя формулу:
V = S * h.
Подставим значения:
V = ((25sqrt(3)) / 4) * √133.
Выполним произведение:
V = (25 * sqrt(3) * √133) / 4 = (25 * √(399)) / 4.
ответ:
Объем призмы ABCA1B1C1 равен (25√399) / 4.