дано:
диаметр основания d = 32 м,
длина образующей l = 20 м.
найти:
площадь осевого сечения конуса.
решение:
Сначала найдем радиус основания конуса:
R = d / 2 = 32 / 2 = 16 м.
Осевое сечение конуса представляет собой треугольник, где одна сторона - это основание (диаметр), а две другие стороны - это высота и образующая. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (1/2) * основание * высота.
Нам нужно найти высоту h. Для этого используем теорему Пифагора:
l² = R² + h².
Подставим известные значения:
20² = 16² + h²
400 = 256 + h²
h² = 400 - 256
h² = 144.
Теперь найдем высоту h:
h = sqrt(144) = 12 м.
Теперь можем вычислить площадь осевого сечения (S):
S = (1/2) * d * h = (1/2) * 32 * 12.
Вычислим:
S = 16 * 12 = 192 м².
ответ:
Площадь осевого сечения конуса равна 192 квадратных метров.