Дано:
- Жук передвигается вдоль координатной прямой на единичный отрезок за один ход.
- Жук делает ровно 11 ходов, начиная из начала координат (0).
Найти:
- Количество различных точек на координатной прямой, в которых жук может оказаться после 11 ходов.
Решение:
1. Обозначим x как конечную позицию жука. Жук может перемещаться на 1 единицу влево или вправо за один ход. Поэтому, если жук делает 11 ходов, его перемещение можно представить как комбинацию шагов влево и вправо.
2. Пусть n - количество шагов вправо, тогда количество шагов влево будет 11 - n. Позиция жука на координатной прямой будет равна разнице между шагами вправо и шагами влево, то есть x = n - (11 - n) = 2n - 11.
3. Поскольку количество шагов n должно быть неотрицательным целым числом и не может превышать 11, n принимает значения от 0 до 11.
4. Определим возможные значения x, подставляя значения n:
- Если n = 0, то x = 2*0 - 11 = -11
- Если n = 1, то x = 2*1 - 11 = -9
- Если n = 2, то x = 2*2 - 11 = -7
- ...
- Если n = 11, то x = 2*11 - 11 = 11
5. Таким образом, x принимает значения от -11 до 11 с шагом 2, то есть x может быть -11, -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11.
6. Количество возможных значений x равно количеству чисел от -11 до 11, которые увеличиваются на 2, что составляет 12 различных значений.
Ответ:
Существует 12 различных точек на координатной прямой, в которых жук может оказаться после 11 ходов.