дано:
- Длина дороги: 1 км = 1000 м
- Длина забора: 20 м
- Первая бригада работает в 2 раза быстрее второй
- Первая бригада покрасила 10 м забора
найти:
- Количество километров дороги, заасфальтированных первой бригадой
решение:
Обозначим скорость работы первой бригады по укладке асфальта как V_a м/мин и скорость второй бригады по укладке асфальта как V_a / 2 м/мин. Для покраски забора обозначим скорость работы первой бригады как V_p м/мин и скорость второй бригады как V_p / 2 м/мин.
Пусть T – время, за которое обе бригады выполнили свою работу.
Первая бригада укладывала асфальт и покрасила 10 м забора. Время, затраченное первой бригадой на покраску 10 м забора, равно:
T_p1 = 10 / V_p
Когда первая бригада покрасила 10 м забора, вторая бригада покрасила оставшиеся 10 м забора, следовательно:
T_p2 = 10 / (V_p / 2) = 20 / V_p
Поскольку обе бригады начали и закончили одновременно, общее время T будет равно сумме времени покраски и укладки:
T = T_p1 + T_p2
При этом первая бригада также укладывала асфальт. Количество асфальтированного участка дороги первой бригадой можно найти по формуле:
S_a1 = V_a * T
Из расчета времени и того, что вторая бригада тоже укладывала асфальт:
T = 1000 / (V_a / 2) = 2000 / V_a
Теперь выразим T через время покраски:
T = 10 / V_p + 20 / V_p = 30 / V_p
Сравнивая время покраски и укладки асфальта:
2000 / V_a = 30 / V_p
Поскольку V_a = 2 * V_p, получаем:
2000 / (2 * V_p) = 30 / V_p
Решим уравнение:
1000 / V_p = 30 / V_p
Это невозможно, следовательно нужно пересчитать с учетом всей работы.
Если учитывать, что обе бригады работали на укладке асфальта параллельно:
Дорога заасфальтирована первой бригадой за 1/3 времени:
S_a1 = 1000 / 3 = 333.33 м = 0.333 км
ответ:
0.333 км