дано:
- Искомое число — четырёхзначное натуральное.
- Число кратное 19.
- Сумма цифр числа на 1 больше произведения его цифр.
найти:
- Число, удовлетворяющее всем указанным условиям.
решение:
1. Обозначим четырёхзначное число как ABCD, где A, B, C и D — цифры числа. Таким образом, число можно записать в виде 1000A + 100B + 10C + D.
2. Проверим числа, кратные 19, начиная с 1000 до 9999. Найдём такие, для которых сумма цифр на 1 больше произведения цифр.
3. Посчитаем числа, кратные 19, в этом диапазоне:
Например, сначала проверим несколько чисел:
- 1000 / 19 ≈ 52.63, округляем до 53. Следовательно, первое число, кратное 19, в этом диапазоне — 19 * 53 = 1007.
Проверим число 1007:
- Сумма цифр: 1 + 0 + 0 + 7 = 8
- Произведение цифр: 1 * 0 * 0 * 7 = 0
- Сумма цифр = 8, произведение цифр = 0. Проверим условие: 8 = 0 + 1. Это не подходит.
Следующее число: 1007 + 19 = 1026.
Проверим 1026:
- Сумма цифр: 1 + 0 + 2 + 6 = 9
- Произведение цифр: 1 * 0 * 2 * 6 = 0
- Сумма цифр = 9, произведение цифр = 0. Проверим условие: 9 = 0 + 1. Это не подходит.
Продолжим проверку:
- 1026 + 19 = 1045
- Проверим 1045:
- Сумма цифр: 1 + 0 + 4 + 5 = 10
- Произведение цифр: 1 * 0 * 4 * 5 = 0
- Сумма цифр = 10, произведение цифр = 0. Проверим условие: 10 = 0 + 1. Это не подходит.
- 1045 + 19 = 1064
- Проверим 1064:
- Сумма цифр: 1 + 0 + 6 + 4 = 11
- Произведение цифр: 1 * 0 * 6 * 4 = 0
- Сумма цифр = 11, произведение цифр = 0. Проверим условие: 11 = 0 + 1. Это не подходит.
- 1064 + 19 = 1083
- Проверим 1083:
- Сумма цифр: 1 + 0 + 8 + 3 = 12
- Произведение цифр: 1 * 0 * 8 * 3 = 0
- Сумма цифр = 12, произведение цифр = 0. Проверим условие: 12 = 0 + 1. Это не подходит.
- 1083 + 19 = 1102
- Проверим 1102:
- Сумма цифр: 1 + 1 + 0 + 2 = 4
- Произведение цифр: 1 * 1 * 0 * 2 = 0
- Сумма цифр = 4, произведение цифр = 0. Проверим условие: 4 = 0 + 1. Это не подходит.
- 1102 + 19 = 1121
- Проверим 1121:
- Сумма цифр: 1 + 1 + 2 + 1 = 5
- Произведение цифр: 1 * 1 * 2 * 1 = 2
- Сумма цифр = 5, произведение цифр = 2. Проверим условие: 5 = 2 + 1. Это подходит!
ответ:
1121