дано:
- длина дуги s = 1/9 длины окружности
- длина окружности C = 2 * π * R (где R – радиус окружности)
найти: величину вписанного угла α, опирающегося на дугу.
решение:
1) Длина окружности C равна 2 * π * R.
2) Длина дуги s составляет 1/9 от длины окружности:
s = C / 9 = (2 * π * R) / 9.
3) Вписанный угол α равен половине центрального угла, соответствующего той же дуге. Центральный угол θ, опирающийся на эту дугу, можно найти по формуле:
θ = (s / R).
4) Подставим значение s:
θ = ((2 * π * R) / 9) / R = (2 * π) / 9.
5) Теперь найдем величину вписанного угла α:
α = θ / 2 = ((2 * π) / 9) / 2 = (π / 9).
ответ: π / 9