дано:
Длина большего основания трапеции (a) = 16.
Длина меньшего основания трапеции (b) = 10.
Острый угол при основании (α) = 30°.
найти:
Квадрат боковой стороны трапеции.
решение:
1. Найдем разность оснований:
h = (a - b) / 2 = (16 - 10) / 2 = 3.
2. Высота трапеции (h) можно найти через сторону и угол:
h = x * sin(α), где x - длина боковой стороны.
Подставим значение угла:
h = x * sin(30°) = x * 0,5.
3. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения боковой стороны:
x^2 = h^2 + ((a - b) / 2)^2.
4. Подставим все известные значения:
x^2 = h^2 + 3^2.
Но сначала найдем h через x:
3 = x * 0,5 => x = 6.
5. Теперь подставим x в теорему Пифагора:
x^2 = h^2 + 9.
Находим h:
h = x * sin(30°) = 6 * 0,5 = 3.
6. Теперь можем найти квадрат боковой стороны:
x^2 = 3^2 + 9 = 9 + 9 = 18.
ответ:
Квадрат боковой стороны трапеции равен 18.