В секции по боксу занимается 7 человек. Тренеру необходимо отобрать четыре человека для участия в городских соревнованиях. Сколькими способами он может это сделать?
от

1 Ответ

дано:  
Количество человек в секции (n) = 7.  
Количество человек, которых необходимо отобрать (k) = 4.

найти:  
Количество способов отбора 4 человек из 7.

решение:  
1. Для нахождения количества способов выбора k человек из n используется формула сочетаний:
   C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

2. Подставим известные значения в формулу:
   C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!).

3. Раскроем факториалы:
   7! = 7 * 6 * 5 * 4!,  
   4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24,  
   3! = 3 * 2 * 1 = 6.

4. Подставим значения:
   C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1).

5. Посчитаем числитель и знаменатель:
   Числитель = 7 * 6 * 5 = 210,  
   Знаменатель = 3 * 2 * 1 = 6.

6. Найдем количество способов:
   C(7, 4) = 210 / 6 = 35.

ответ:  
Тренер может отобрать четыре человека для участия в соревнованиях 35 способами.
от