дано:
Количество человек в секции (n) = 7.
Количество человек, которых необходимо отобрать (k) = 4.
найти:
Количество способов отбора 4 человек из 7.
решение:
1. Для нахождения количества способов выбора k человек из n используется формула сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).
2. Подставим известные значения в формулу:
C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 7! / (4! * 3!).
3. Раскроем факториалы:
7! = 7 * 6 * 5 * 4!,
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24,
3! = 3 * 2 * 1 = 6.
4. Подставим значения:
C(7, 4) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1).
5. Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель = 7 * 6 * 5 = 210,
Знаменатель = 3 * 2 * 1 = 6.
6. Найдем количество способов:
C(7, 4) = 210 / 6 = 35.
ответ:
Тренер может отобрать четыре человека для участия в соревнованиях 35 способами.