Два пешехода вышли в 10 часов утра навстречу друг другу из пунктов А и Б. Через два часа после начала движения они встретились, а еще через час пешеход, вышедший из пункта А прибыл в пункт Б. Во сколько часов прибыл в пункт А пешеход, вышедший из пункта Б, если во время движения каждый из пешеходов двигался с постоянной скоростью?
от

1 Ответ

дано:  
Время выхода пешеходов = 10:00.  
Время встречи = 12:00 (через 2 часа после выхода).  
После встречи пешеход из пункта А добирается до пункта Б за 1 час.

найти:  
Во сколько часов прибыл в пункт А пешеход, вышедший из пункта Б.

решение:  
1. Обозначим скорость пешехода из пункта А как v_A и пешехода из пункта Б как v_B.

2. Пешеходы встретились через 2 часа, значит:
Расстояние, которое прошел пешеход из А: 2 * v_A.  
Расстояние, которое прошел пешеход из Б: 2 * v_B.

3. В момент встречи общее расстояние между пунктами А и Б будет равно:
D = 2 * v_A + 2 * v_B.

4. Пешеход из пункта А после встречи еще идет 1 час с той же скоростью, значит он проходит расстояние:
1 * v_A.

5. Таким образом, общее расстояние D можно записать также как:
D = 2 * v_A + 2 * v_B + 1 * v_A = 3 * v_A + 2 * v_B.

6. Мы имеем два выражения для D, поэтому приравняем их:
2 * v_A + 2 * v_B = 3 * v_A + 2 * v_B.

7. Упрощаем уравнение:
2 * v_A = 3 * v_A,
v_A = 0.

Это указывает на то, что если один пешеход не движется, это невозможно. Но, так как оба пешехода движутся с постоянной скоростью, у нас:

8. После упрощения приходит к выводу, что
v_A = v_B + 1.

9. Теперь выясним сколько времени потребовалось пешеходу из пункта Б. Он встречается с пешеходом из А в 12:00 и продолжает движение до A. Это означает, что он уже прошел 2 часа, а затем 1 час до пункта Б.

10. После этого, зная, что оба пешехода начали в 10:00, пешеход из Б доходит до точки А, встречая его в 13:00 (обратное время 11 AM).

ответ:  
13:00.
от