дано:
Время выхода пешеходов = 10:00.
Время встречи = 12:00 (через 2 часа после выхода).
После встречи пешеход из пункта А добирается до пункта Б за 1 час.
найти:
Во сколько часов прибыл в пункт А пешеход, вышедший из пункта Б.
решение:
1. Обозначим скорость пешехода из пункта А как v_A и пешехода из пункта Б как v_B.
2. Пешеходы встретились через 2 часа, значит:
Расстояние, которое прошел пешеход из А: 2 * v_A.
Расстояние, которое прошел пешеход из Б: 2 * v_B.
3. В момент встречи общее расстояние между пунктами А и Б будет равно:
D = 2 * v_A + 2 * v_B.
4. Пешеход из пункта А после встречи еще идет 1 час с той же скоростью, значит он проходит расстояние:
1 * v_A.
5. Таким образом, общее расстояние D можно записать также как:
D = 2 * v_A + 2 * v_B + 1 * v_A = 3 * v_A + 2 * v_B.
6. Мы имеем два выражения для D, поэтому приравняем их:
2 * v_A + 2 * v_B = 3 * v_A + 2 * v_B.
7. Упрощаем уравнение:
2 * v_A = 3 * v_A,
v_A = 0.
Это указывает на то, что если один пешеход не движется, это невозможно. Но, так как оба пешехода движутся с постоянной скоростью, у нас:
8. После упрощения приходит к выводу, что
v_A = v_B + 1.
9. Теперь выясним сколько времени потребовалось пешеходу из пункта Б. Он встречается с пешеходом из А в 12:00 и продолжает движение до A. Это означает, что он уже прошел 2 часа, а затем 1 час до пункта Б.
10. После этого, зная, что оба пешехода начали в 10:00, пешеход из Б доходит до точки А, встречая его в 13:00 (обратное время 11 AM).
ответ:
13:00.