Дано:
В пенале 6 синих карандашей и 3 жёлтых.
Найти:
1) истинность высказывания "Среди любых 4 карандашей из пенала обязательно будет синий";
2) истинность высказывания "Любые 7 карандашей, выбранных из пенала, могут оказаться одного цвета";
3) истинность высказывания "Любые 3 карандаша из пенала одного цвета";
4) истинность высказывания "Среди любых 8 карандашей из пенала обязательно 2 жёлтых".
Решение:
1) Если взять любые 4 карандаша, максимум можно взять 3 жёлтых. Следовательно, среди 4 карандашей обязательно будет хотя бы 1 синий. Высказывание истинно.
2) Всего 9 карандашей (6 синих и 3 жёлтых). Нельзя выбрать 7 карандашей одного цвета, так как максимальное количество жёлтых карандашей - 3. Высказывание ложно.
3) Можно выбрать 3 карандаша из 6 синих, но также можно выбрать 2 жёлтых и 1 синий. Следовательно, не все 3 карандаша одного цвета. Высказывание ложно.
4) Всего 9 карандашей. Если взять 8 карандашей, можно взять 6 синих и 2 жёлтых, но можно также взять 5 синих и 3 жёлтых. Таким образом, не обязательно будет 2 жёлтых. Высказывание ложно.
Ответ:
1) истинно;
2) ложно;
3) ложно;
4) ложно.