дано:
1. Анна: «Моего зовут Денис, а Кирилл — сын Ирины».
2. Ирина: «Мой сын Максим, а Кирилл — сын Анны».
3. Ольга: «Мой мальчик — Кирилл, а сына Анны зовут Максим».
найти:
Имена сыновей Анны, Ирины и Ольги.
решение:
Каждая из мам однажды говорит правду и однажды лжет.
1. Предположим, что Анна говорит правду о своем сыне:
- Если Денис — сын Анны, то её ложь в том, что Кирилл — сын Ирины.
- Это значит, что Кирилл — сын Ольги.
- Тогда Ирина должна сказать правду о Максиме, но это значит, что она лжет о Кирилле. Получаем противоречие.
2. Предположим, что Анна лжет о Денисе:
- Это значит, что её сын не Денис, а Кирилл — сын Ирины.
- Если Ирина говорит правду о Максиме, то её ложь в том, что Кирилл — сын Анны. Это значит, что Кирилл — сын Ольги.
- Если Ольга говорит правду о Кирилле, то её ложь в том, что сына Анны зовут Максим. Это также подтверждает, что сын Анны не Максим.
3. Проверим, кто может быть сыном Анны:
- Если Анна лжет о Денисе, то ее сын может быть Максимом, так как Ирина не может его назвать. Это согласуется с данными.
- То есть, получаем:
- Анна — Максим.
- Ирина — ее сын Кирилл.
- Ольга — сын Денис.
4. Если мы проверим остальные варианты:
- Если Ирина лжет о Максиме, тогда её сын может быть Денисом, но это нарушает правила.
- Если Ольга лжет о Кирилле, тогда ее сыном может быть Максим, но это снова приводит к противоречию.
Таким образом, распределение имен выглядит следующим образом:
- Анна — Максим,
- Ирина — Кирилл,
- Ольга — Денис.
ответ:
Сыновей Анны зовут Максим, сына Ирины зовут Кирилл, сына Ольги зовут Денис.