дано:
1. Божьи коровки с 6 точками говорят правду.
2. Божьи коровки с 4 точками лгут.
3. Первая божья коровка утверждает: "У нас у всех точек поровну".
4. Вторая божья коровка говорит: "У всех вместе 30 точек".
5. Третья божья коровка утверждает: "У всех вместе 26 точек".
6. Остальные божьи коровки заявляют, что из трёх ровно одна сказала правду.
найти:
Общее количество божьих коровок на полянке.
решение:
1. Рассмотрим утверждение первой божьей коровки. Если она говорит правду, значит, у всех коровок одинаковое количество точек (либо все с 6 точками, либо все с 4). Если у всех 6 точек, то сумма точек будет 6n, где n — количество коровок. Если у всех 4 точки, то сумма будет 4n. Но тогда вторая и третья коровки лгут, и не может быть ровно одна правдивая.
2. Рассмотрим вторую божью коровку. Если она говорит правду, тогда у всех вместе 30 точек. Если у первой 6 точек, у остальных 4 точки. Это возможно, только если 30 - 6 = 24 точки принадлежат n-1 коровке, следовательно, (n-1) * 4 = 24, n - 1 = 6, n = 7. Если у всех 4 точки, то сумма будет 28, что противоречит.
3. Теперь рассмотрим третью божью коровку. Если она говорит правду, тогда у всех вместе 26 точек. Если у первой 6, тогда сумма у остальных (n-1) коровок: 26 - 6 = 20, (n-1) * 4 = 20, значит, n - 1 = 5, n = 6.
4. Остальные коровки утверждают, что ровно одна из трёх сказала правду. Из условий видно, что если третья коровка говорит правду (6 коровок, 26 точек), тогда остальные двое лгут. У нас получается, что у нас 6 коровок.
ответ:
Всего на полянке собралось 6 божьих коровок.