Question

Каждый из 17 членов тайного общества либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лжёт. Однажды все 17 по очереди сделали заявление: «Среди заявлений, сделанных ранее, ложных ровно на два больше, чем истинных». Сколько рыцарей могло быть среди членов общества?

Answer 1

дано:  
Количество членов общества: 17.  
Обозначим:  
x - количество рыцарей,  
y - количество лжецов.  

найти:  
Количество рыцарей в обществе.  

решение:  
Составим уравнения:  
1) x + y = 17.  
2) Из каждого заявления следует, что среди предыдущих заявлений лжецов на два больше, чем истинных.  

Если i - номер текущего члена общества (от 1 до 17), то:  
- если i - рыцарь, то его заявление истинно, и среди предыдущих y_i лжецов будет на 2 больше, чем x_i истинных;  
- если i - лжец, то его заявление ложно, что означает, что количество истинных больше, чем лжецов на 2.

Если рассмотреть i = 1, то у первого будет 0 предыдущих заявлений, следовательно:  
- 0 истинных, 0 ложных (всегда лжец, не может утверждать, что лжецов больше).  

Такой подход повторяется для каждого члена общества, и можно составить общее условие:  
x = y + 2.  

Подставим в 1):  
x + (x - 2) = 17.  
2x - 2 = 17.  
2x = 19.  
x = 9.5.  

Но x должно быть целым, значит, возможно только:  
- 10 рыцарей и 7 лжецов,  
- 9 рыцарей и 8 лжецов.

Таким образом, возможные значения x: 9 или 10.  

ответ:  
Количество рыцарей могло быть 9 или 10.