дано:
Количество монахов: 20.
Обозначим:
x - количество рыцарей,
y - количество лжецов.
найти:
Количество рыцарей в обществе.
решение:
Составим уравнения:
1) x + y = 20.
2) Из заявления каждого монаха следует, что количество ложных заявлений на два больше, чем истинных.
Если m - номер текущего монаха (от 1 до 20), то:
- если m - рыцарь, его заявление истинно, и среди предыдущих y_m лжецов будет на 2 больше, чем x_m истинных;
- если m - лжец, его заявление ложно, значит, количество истинных больше, чем лжецов на 2.
Если рассмотреть m = 1, то у первого монаха нет предыдущих заявлений:
- 0 истинных, 0 ложных (не может утверждать, что лжецов больше).
Этот подход применяется для каждого монаха. Получаем уравнение:
x = y + 2.
Подставим в 1):
x + (x - 2) = 20.
2x - 2 = 20.
2x = 22.
x = 11.
Таким образом, y = 20 - 11 = 9.
Следовательно, возможные значения x:
- 11 рыцарей и 9 лжецов.
ответ:
Количество рыцарей могло быть 11.