дано:
2x + 3y > 30
x + y < A
найти:
наименьшее целое неотрицательное число A, при котором логическое выражение истинно для любых целых неотрицательных x и y.
решение:
Рассмотрим два условия логического выражения:
1. 2x + 3y > 30
2. x + y < A
Логическое выражение истинно, если хотя бы одно из условий выполняется. Нам нужно, чтобы в случае, когда первое условие (2x + 3y > 30) не выполняется, выполнялось второе (x + y < A).
Проверим, при каких значениях x и y первое условие может не выполняться:
При 2x + 3y <= 30.
Для целых неотрицательных x и y, давайте найдем возможные максимальные значения для x и y. Например, если x = 0, то 3y <= 30, что дает y <= 10. Если y = 0, то 2x <= 30, что дает x <= 15.
Теперь рассмотрим крайний случай, когда 2x + 3y = 30. Для простоты можно рассмотреть комбинации:
- Если x = 0, то y = 10 (0 + 10 < A, значит A > 10)
- Если y = 0, то x = 15 (15 + 0 < A, значит A > 15)
Рассмотрим комбинации при различных значениях x и y:
1. Если x = 15, y = 0: 15 + 0 < A, значит A > 15.
2. Если x = 0, y = 10: 0 + 10 < A, значит A > 10.
3. Если x = 12, y = 6: 12 + 6 < A, значит A > 18.
4. Если x = 9, y = 9: 9 + 9 < A, значит A > 18.
5. Если x = 6, y = 12: 6 + 12 < A, значит A > 18.
Из всех случаев видно, что максимальная сумма x и y, когда первое условие не выполняется, происходит при x = 15 и y = 0 или x = 0 и y = 10.
Таким образом, наименьшее целое неотрицательное число A, для которого логическое выражение истинно при любых целых неотрицательных x и y, равно 16.
ответ:
16