дано:
2x + 3y < 30
x + y > A
найти:
наибольшее целое неотрицательное число A, при котором логическое выражение истинно для любых целых неотрицательных x и y.
решение:
Для того чтобы логическое выражение (2x + 3y < 30) v (x + y > A) было истинным при любых целых неотрицательных x и y, необходимо, чтобы в случаях, когда первое неравенство не выполняется, выполнялось второе.
Рассмотрим ситуацию, когда 2x + 3y >= 30. Нам нужно найти максимальные значения x и y, которые могут удовлетворять этому условию.
При x = 0, 3y < 30, тогда y < 10, что дает значения y = 0, 1, 2, ..., 9.
При y = 0, 2x < 30, тогда x < 15, что дает значения x = 0, 1, 2, ..., 14.
Теперь мы можем проверить, как x и y могут комбинироваться:
1. Если x = 15 и y = 0, то 2x + 3y = 30.
2. Если x = 12 и y = 6, то 2*12 + 3*6 = 24 + 18 = 42.
3. Если x = 9 и y = 9, то 2*9 + 3*9 = 18 + 27 = 45.
Для других значений x и y мы должны получить суммы, которые удовлетворяют неравенству 2x + 3y < 30.
Теперь найдем максимальное значение A, при котором x + y > A. Важно, чтобы в случае, если 2x + 3y >= 30, не было значений x и y, при которых x + y <= A.
Рассмотрим крайний случай:
При x = 0, y = 9, тогда x + y = 0 + 9 = 9.
При x = 14, y = 0, тогда x + y = 14 + 0 = 14.
Таким образом, максимальное значение x + y при 2x + 3y < 30 будет 14. Значит, чтобы x + y > A, мы можем взять A = 14.
Следовательно, наибольшее целое неотрицательное число A, при котором логическое выражение истинно для любых целых неотрицательных x и y, равно 14.
ответ:
14