Question

При помощи таблиц истинности докажите логические тождества:
а)  А ∩ (A ∪ В) = А;
б)  A ∪ (А ∩ В) = А.

Answer 1

дано: A, B - логические переменные (могут принимать значения Истина или Ложь)

найти: а) A ∩ (A ∪ B) = A б) A ∪ (A ∩ B) = A

решение:

Для проверки тождеств составим таблицы истинности.

а) Рассмотрим выражение A ∩ (A ∪ B):

A	B	A ∪ B	A ∩ (A ∪ B)
Л	Л	Л	Л
Л	И	И	Л
И	Л	И	И
И	И	И	И

Видим, что столбец A ∩ (A ∪ B) совпадает со столбцом A. Таким образом, первое тождество доказано.

б) Рассмотрим выражение A ∪ (A ∩ B):

A	B	A ∩ B	A ∪ (A ∩ B)
Л	Л	Л	Л
Л	И	Л	Л
И	Л	Л	И
И	И	И	И

Сравнив столбец A ∪ (A ∩ B) и столбец A, видим, что они совпадают. Таким образом, второе тождество также доказано.

ответ: а) A ∩ (A ∪ B) = A - доказано. б) A ∪ (A ∩ B) = A - доказано.