дано:
M — множество всех равнобедренных треугольников;
K — множество всех треугольников, у которых есть внутренний угол, равный 60°.
найти: Определить, из каких элементов состоит множество M ∩ K (пересечение множеств M и K).
решение:
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а углы при основании также равны.
Треугольник с внутренним углом, равным 60°, может быть разным:
1. Если равнобедренный треугольник имеет угол в 60°, то он может иметь два варианта:
- Один из углов равен 60°, а два других угла равны между собой (например, 60°, x°, x°). В этом случае, чтобы сумма углов была равна 180°, нам нужно, чтобы 60° + 2x = 180°. Это уравнение решается как x = 60°. Таким образом, получается равнобедренный треугольник со всеми углами равными 60°, что соответствует равностороннему треугольнику.
- Если один из углов равен 60°, а другой — меньше 60°, то третий угол будет больше 60° и не равен другим углам (т.е. такой треугольник не равнобедренный).
Таким образом, единственным типом треугольника, который входит в пересечение множеств M и K, является равносторонний треугольник, где все три угла равны 60° и все три стороны равны.
ответ: Множество M ∩ K состоит из всех равносторонних треугольников.