Question

В классе 30 человек. Из них 16 учеников посещают кружок по рисованию, 18 — кружок по математике, а двое не посещают ни один из этих кружков. Сколько человек посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию?

Answer 1

дано:  
Общее количество учеников в классе (N) = 30.  
Количество учеников, посещающих кружок по рисованию (R) = 16.  
Количество учеников, посещающих кружок по математике (M) = 18.  
Количество учеников, не посещающих ни один из кружков = 2.

найти: Количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию.

решение:  
1. Определим количество учеников, посещающих хотя бы один из кружков:
   N(R ∪ M) = N - (количество учеников, не посещающих ни один кружок).

   Подставим известные значения:
   N(R ∪ M) = 30 - 2 = 28.

2. Теперь используем формулу для объединения двух множеств:
   N(R ∪ M) = N(R) + N(M) - N(R ∩ M),

где N(R ∩ M) — количество учеников, посещающих оба кружка.

3. Подставим известные значения в формулу:
   28 = 16 + 18 - N(R ∩ M).

4. Решим уравнение:
   28 = 34 - N(R ∩ M),
   N(R ∩ M) = 34 - 28 = 6.

5. Теперь найдем количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию:
   N(M \ R) = N(M) - N(R ∩ M),
   где N(M \ R) — количество учеников, посещающих кружок по математике, но не посещающих кружок по рисованию.

   Подставим известные значения:
   N(M \ R) = 18 - 6 = 12.

ответ:  
Количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию, равно 12.