Question

В классе 26 человек. Из них 12 учеников посещают кружок по рисованию, 14 — кружок по математике, а трое не посещают ни один из этих кружков. Сколько человек посещают кружок по математике и не посещают кружок по рисованию?

Answer 1

дано:  
Общее количество учеников в классе (N) = 26.  
Количество учеников, посещающих кружок по рисованию (R) = 12.  
Количество учеников, посещающих кружок по математике (M) = 14.  
Количество учеников, не посещающих ни один из кружков = 3.

найти: Количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию.

решение:  
1. Определим количество учеников, посещающих хотя бы один из кружков:
   N(R ∪ M) = N - (количество учеников, не посещающих ни один кружок).

   Подставим известные значения:
   N(R ∪ M) = 26 - 3 = 23.

2. Теперь используем формулу для объединения двух множеств:
   N(R ∪ M) = N(R) + N(M) - N(R ∩ M),

где N(R ∩ M) — количество учеников, посещающих оба кружка.

3. Подставим известные значения в формулу:
   23 = 12 + 14 - N(R ∩ M).

4. Решим уравнение:
   23 = 26 - N(R ∩ M),
   N(R ∩ M) = 26 - 23 = 3.

5. Теперь найдем количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию:
   N(M \ R) = N(M) - N(R ∩ M),
   где N(M \ R) — количество учеников, посещающих кружок по математике, но не посещающих кружок по рисованию.

   Подставим известные значения:
   N(M \ R) = 14 - 3 = 11.

ответ:  
Количество учеников, посещающих кружок по математике и не посещающих кружок по рисованию, равно 11.